Leonardo da Pisa
Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci, adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma).
Fibonacci menemukan deret bilangan yang diberi nama
seperti namanya. Deret Fibbonacci yaitu: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144, 233, 377, 610, 987 …
Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan
berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan
sebelumnya.
Nisbah emas sudah dikenal sejak zaman Pythagoras.
Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh rasio emas. “Kesaktian” rasio ini mendasari arsitektur
bangunan zaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi
Panthenon merupakan perbandingan hasil rasio emas. Perhatikan hasil pembagian
bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.
1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34;
89/55; 144/89…
Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian
menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan bagian emas (golden
section). Nama ini mirip dengan rasio emas. Memang ada hubungan erat antara
bagian emas dan rasio emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah
ini.
Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 Pembagi 1 1 2 3 5 8
13 21 34 55 89 Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618
Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan
mengapa deret Fibonacci mendekati rasio emas.
Perbandingan Emas
Angka 1.618 di dalam matematika, dikenal
sebagai Bilangan Fibonacci, yang didefinisikan dengan
rumus sebagai berikut:
Penjelasan:
Barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya.
Barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya.
Dengan
aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci diperoleh :
0, 1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …
Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai
berikut:
Fn = (x1n – x2n)/
sqrt(5)
dimana :
·
Fn
adalah bilangan Fibonacci ke-n
·
x1
dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2-x-1=0
Perbandingan
antara Fn+1 dengan Fnhampir selalu sama untuk
sembarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio (Rasio Emas) yang nilainya mendekati 1,618.
sembarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio (Rasio Emas) yang nilainya mendekati 1,618.
Hubungan Makkah dan Bilangan Fibonacci, dalam Al
Qur’an
Jika kita mengukur jarak Kota Makkah ke arah Kutub
Utara, diperoleh angka 7631.68 km, sedangkan jika ke arah Kutub Selatan,
diperoleh angka 12348.32 km. Apabila kedua angka tersebut kita diperbandingkan
:
12348.32 km / 7631.68 km = 1.618
Jika jumlah
seluruh huruf dalam QS. Ali Imran (3) ayat 96, yang berjumlah 47, dibagi angka
Fibonacci 1.618, di dapat…
47/1.618 = 29
Dimana angka
29, merupakan jumlah huruf dari pangkal ayat sampai kepada kata Bakkah
(Makkah)…
Sesungguhnya rumah (ibadah) pertama yang dibangun
untuk manusia, ialah (Baitullah) yang di Bakkah (Makkah) yang diberkahi dan
menjadi petunjuk bagi seluruh alam
(QS. Ali Imran (3) ayat 96)
(QS. Ali Imran (3) ayat 96)
Wallahu
a’lamu bishshawab
Fakta-Fakta
Bilangan Fibonacci
Golden Ratio
Jumlah Daun pada Bunga dan Pola Bunga
Mungkin
sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan
bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci.
contohnya:
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55 ; 89 : michaelmas daisies ; the asteraceae family
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55 ; 89 : michaelmas daisies ; the asteraceae family
Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga
matahari.
Dari titik
tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.
Golden Ratio
pada Lukisan Monalisa
Tentunya semua tahukan dengan sebuah maha karya,
Lukisan Monalisa. Dan ternyata di setiap goresan lukisnya Da vinci memasukan
teori Komposisi Fibonacci dalam lukisan Monalisa tersebut. Jika kita lihat
detail lukisan itu, perbandingan ruang yg dipakai juga fibonacci,bahkan setiap
lekukan bagian wajah antara bibir dan dagu, mulut+mata dengan kening, mata
dengan telinga. semuanya menggunakan hitungan Fibonacci (1,618)…
Golden Ratio pada Tubuh
Manusia
Hubungan kesesuaian “ideal” yang dikemukakan ada pada
berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang mendekati nilai rasio emas
dapat dijelaskan dalam sebuah bagan umum sebagaimana berikut: Nilai perbandingan
M/m pada diagram berikut selalu setara dengan rasio emas. M/m = 1,618
Contoh
pertama dari rasio emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar
dan telapak kaki dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara
dengan 1,618 unit.
Sementara
perbandingan golden ratio yang lain adalah:
1. Jarak
antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku,
2. Jarak
antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala,
3. Jarak
antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas
kepala,
4. Jarak
antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.
Tangan
Manusia
Angkatlah
tangan Anda dari mouse komputer dan lihatlah bentuk jari telunjuk Anda. Dalam
segala kemungkinan akan Anda saksikan rasio emas padanya.
Jari-jemari
kita memiliki tiga ruas. Perbandingan ukuran panjang dari dua ruas pertama
terhadap ukuran panjang keseluruhan jari tersebut menghasilkan angka rasio emas
(kecuali ibu jari). Anda juga dapat melihat bahwa perbandingan ukuran panjang
jari tengah terhadap jari kelingking merupakan rasio emas pula.
Anda
memiliki dua (2) tangan, dan jari-jemari yang ada padanya terdiri dari tiga (3)
ruas. Terdapat lima (5) jari pada setiap tangan, dan hanya delapan (8) dari
keseluruhan sepuluh jari ini tersambung menurut rasio emas: 2, 3, 5, dan 8
bersesuaian dengan angka-angka pada deret Fibonacci.
Paru-Paru Manusia
Dalam sebuah penelitian yang dilakukan antara tahun
1985 dan 1987, fisikawan Amerika B. J. West dan Dr. A. L. Goldberger menemukan
keberadaan rasio emas pada struktur paru-paru. Salah satu ciri jaringan bronkia
yang menyusun paru-paru adalah susunannya yang asimetris. Misalnya, pipa
saluran udara yang bercabang membentuk dua bronkia utama, satu panjang (bronkia
kiri) dan yang kedua pendek (bronkia kanan). Percabangan asimetris ini terus
berlanjut ke percabangan-percabangan bronkia selanjutnya. Telah dipastikan
bahwa pada seluruh percabangan ini perbandingan antara bronkia pendek terhadap
bronkia panjang selalu bernilai 1/1,618.