Fibonacci

Leonardo da Pisa 

Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci,  adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma).

Fibonacci menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya. Deret Fibbonacci yaitu: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Nisbah emas sudah dikenal sejak zaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh rasio emas. “Kesaktian” rasio ini mendasari arsitektur bangunan zaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil rasio emas. Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.

1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…

Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan bagian emas (golden section). Nama ini mirip dengan rasio emas. Memang ada hubungan erat antara bagian emas dan rasio emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.

Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618

Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati rasio emas.

Perbandingan Emas

Angka 1.618 di dalam matematika, dikenal sebagai Bilangan Fibonacci, yang didefinisikan dengan rumus sebagai berikut: 

Penjelasan:
Barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya.

Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci diperoleh :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

F_n = (x₁ⁿ – x₂ⁿ)/ sqrt(5)

dimana :

·         F_n adalah bilangan Fibonacci ke-n

·         x₁ dan x₂ adalah penyelesaian persamaan x²-x-1=0

Perbandingan antara F_n+1 dengan F_nhampir selalu sama untuk
sembarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio (Rasio Emas) yang nilainya mendekati 1,618.

Hubungan Makkah dan Bilangan Fibonacci, dalam Al Qur’an

Jika kita mengukur jarak Kota Makkah ke arah Kutub Utara, diperoleh angka 7631.68 km, sedangkan jika ke arah Kutub Selatan, diperoleh angka 12348.32 km. Apabila kedua angka tersebut kita diperbandingkan :

12348.32 km / 7631.68 km = 1.618

Jika jumlah seluruh huruf dalam QS. Ali Imran (3) ayat 96, yang berjumlah 47, dibagi angka Fibonacci 1.618, di dapat…

47/1.618 = 29

Dimana angka 29, merupakan jumlah huruf dari pangkal ayat sampai kepada kata Bakkah (Makkah)…

Sesungguhnya rumah (ibadah) pertama yang dibangun untuk manusia, ialah (Baitullah) yang di Bakkah (Makkah) yang diberkahi dan menjadi petunjuk bagi seluruh alam
(QS. Ali Imran (3) ayat 96)

Wallahu a’lamu bishshawab

Fakta-Fakta Bilangan Fibonacci

Golden Ratio Jumlah Daun pada Bunga dan Pola Bunga

Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
- jumlah daun bunga 3          : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5          : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13        : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21        : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34        : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55 ; 89 : michaelmas daisies ; the asteraceae family

 

 

Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari.

Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.

 

Golden Ratio pada Lukisan Monalisa

Tentunya semua tahukan dengan sebuah maha karya, Lukisan Monalisa. Dan ternyata di setiap goresan lukisnya Da vinci memasukan teori Komposisi Fibonacci dalam lukisan Monalisa tersebut. Jika kita lihat detail lukisan itu, perbandingan ruang yg dipakai juga fibonacci,bahkan setiap lekukan bagian wajah antara bibir dan dagu, mulut+mata dengan kening, mata dengan telinga. semuanya menggunakan hitungan Fibonacci (1,618)… 

 

 

Golden Ratio pada Tubuh Manusia

Hubungan kesesuaian “ideal” yang dikemukakan ada pada berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang mendekati nilai rasio emas dapat dijelaskan dalam sebuah bagan umum sebagaimana berikut: Nilai perbandingan M/m pada diagram berikut selalu setara dengan rasio emas. M/m = 1,618

Contoh pertama dari rasio emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1,618 unit.  

Sementara perbandingan golden ratio yang lain adalah:

1. Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku,

2. Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala,

3. Jarak antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala,

4. Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.

Tangan Manusia

Angkatlah tangan Anda dari mouse komputer dan lihatlah bentuk jari telunjuk Anda. Dalam segala kemungkinan akan Anda saksikan rasio emas padanya.

Jari-jemari kita memiliki tiga ruas. Perbandingan ukuran panjang dari dua ruas pertama terhadap ukuran panjang keseluruhan jari tersebut menghasilkan angka rasio emas (kecuali ibu jari). Anda juga dapat melihat bahwa perbandingan ukuran panjang jari tengah terhadap jari kelingking merupakan rasio emas pula.

Anda memiliki dua (2) tangan, dan jari-jemari yang ada padanya terdiri dari tiga (3) ruas. Terdapat lima (5) jari pada setiap tangan, dan hanya delapan (8) dari keseluruhan sepuluh jari ini tersambung menurut rasio emas: 2, 3, 5, dan 8 bersesuaian dengan angka-angka pada deret Fibonacci.

 

 Paru-Paru Manusia

Dalam sebuah penelitian yang dilakukan antara tahun 1985 dan 1987, fisikawan Amerika B. J. West dan Dr. A. L. Goldberger menemukan keberadaan rasio emas pada struktur paru-paru. Salah satu ciri jaringan bronkia yang menyusun paru-paru adalah susunannya yang asimetris. Misalnya, pipa saluran udara yang bercabang membentuk dua bronkia utama, satu panjang (bronkia kiri) dan yang kedua pendek (bronkia kanan). Percabangan asimetris ini terus berlanjut ke percabangan-percabangan bronkia selanjutnya. Telah dipastikan bahwa pada seluruh percabangan ini perbandingan antara bronkia pendek terhadap bronkia panjang selalu bernilai 1/1,618.